ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856) - русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общества (1842). К столетнему юбилею Л. учреждена Международная премия имени Л. (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802-1807) и Казанском университете (1807-1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр математики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), библиотекарь университета (1819- 1835, оставался в этой должности, даже будучи ректором), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820-1822, 1823- 1825), ректор Казанского университета (1827-1846), который под руководством Л. стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор Ученых записок Казанского университета (с 1834), помощник попечителя Казанского учебного округа (1846-1856). Главные труды: речь Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных (23.2.1826), книги О началах геометрии (1829- 1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835-1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840), Пангеометрия (1855). В СССР было издано полное собрание сочинений Л. в пяти томах (1946-1951). Ему принадлежат также фундаментальные труды в области математического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Л. является создателем геометрии Л. - неевклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мышления в 19 в. В своем труде Геометрические исследования по теории параллельных линий Л. доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Л., в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов, то две пересекаемые прямые линии являются параллельными. Геометрия Евклида утверждает справедливость и обратного утверждения: всякий раз, когда две прямые линии параллельны, то при их пересечении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов. Это составляет основание так называемого пятого постулата Евклида о параллельных линиях, который значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его применения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недостаток теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введенных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенного в нем. Л. также делал неудавшиеся попытки отыскания доказательства пятого постулата, однако позднее пришел к необходимости создания новой геометрической системы. Совокупность предложений геометрии, доказываемых без применения постулата о параллельных линиях, составляет основание того, что было названо абсолютной геометрией. В своем труде Геометрические исследования по теории параллельных линий Л. сначала изложил предложения абсолютной геометрии, и только на основании этого подошел к доказательству предложений, которые принципиально невозможно доказать без применения по- стулата о параллельных линиях. Такая дифференциация и составила основу позднейших работ Л. в этом направлении. Л. так определял основные выводы из своей речи Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных: ...Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения.... При этом Л. выдвигал допущение, что в случае одной плоскости через точку С, не принадлежащую прямой линии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о параллельных). По идее Л., оно должно было бы противоречить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных линиях. Однако сделанные Л. выводы из этого допущения и положений абсолютной геометрии привели к созданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, - неевклидовой геометрии. Л. назвал ее воображаемой геометрией. Независимо от Л., непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подошел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не выражался по этому поводу публично: ...возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев /Беотия - область Древней Греции, жителям которой, согласно древним легендам, приписывались ограниченные умственные способности - C.C./, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком... (именно К.Гаусс инициировал избрание Л. в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее развитие идей Л. немецкий математик Б.Риман в своей лекции О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии (1854) выдвинул общую идею математических пространств (включая пространства функциональные и топологические): он рассматривал геометрию уже в широком смысле как учение о непрерывных многомерных многообразиях (т.е. совокупностях любых однородных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; провел фундаментальные исследования римановых пространств (обобщивших геометрию Евклида, гиперболические геометрии Л. и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реальному физическому пространству Б.Риман, в первую очередь, ставил вопрос о ...причинах метрических свойств... его, совместно с Л. предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории относительности. Л. в своих исследованиях интерпретировал исходные математические абстракции (в том числе основные понятия геометрии) как отражения базисных реальных отношений и свойств материального мира, полагая, что в природе мы ...познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения... Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств... Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука... приобретаются чувствами; врожденным - не должно верить.... По Л., математические абстракции рождаются не по произволу человеческой мысли, а в результате взаимоотношения личности с реальной действительностью: ...Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях...; в основаниях математических наук должны лежать приобретаемые из природы, а не произвольные понятия, а те, кто хотел ...ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта.... Противоположение априоризму Канта была одной из важнейших предпосылок создания неевклидовых геометрий. Показав неустойчивость оснований геометрии Евклида, Л. отвергал теорию Канта, интерпретировавшую базисные аксиомы евклидовой геометрии не как результат опыта человечества, а как врожденные формы человеческого сознания. (Мнение Пирса о значении геометрии Л. - см. Пирс.) Л. признавал несостоятельность попыток вывода оснований математики из одних лишь построений разума: ...все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики.... В ректорской Речи о важнейших предметах воспитания Л. говорил, что ...в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом.... Для Л. целью научного знания было не развитие оторванных от жизни понятий, а изучение реального мира. Возможность соответствия построенной им геометрии отношениям, существующим в реальном мире, Л. стремился подтвердить опытной проверкой. Признавая фунда- ментальную роль гипотез для развития науки, Л. требовал при выборе гипотез руководствоваться практикой, позволяющей останавливаться на тех из них, которые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности. Руководящим принципом всей деятельности Л.-педагога была мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических выводов. Л. требовал такого начального обучения математике, которое приучало бы учащихся за математическим действиями видеть явления реальной действительности. Л. в своей активной деятельности за правильную организацию народного образования призывал к тому, чтобы каждый пришедший в университет стал гражданином, который ...высокими познаниями своими составляет честь и славу своего Отечества.... C.B. Силков


Смотреть больше слов в «Энциклопедии Истории философии»

ЛОГИКА СМЫСЛА →← ЛИОТАР

Смотреть что такое ЛОБАЧЕВСКИЙ в других словарях:

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Николай Иванович — великий русский геометр, творец науки, называемой по его имени геометриею Лобачевского; род. 22 октября 1793 г., воспитывался в каза... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Лобачевский (Николай Иванович) — великий русский геометр, творец науки, называемой по его имени геометриею Лобачевского; род. 22 октября 1793 г.; воспитывался в казанской гимназии и университете по математическому факультету. В 1811 г. Л. получил степень магистра и приступил к преподаванию в казанском унив. небесной механики и теории чисел. В 1816 г. Л. получил кафедру чистой математики. Он был 6 раз сряду избираем в ректоры университета и состоял членом многих ученых обществ и почетным членом университетов московского и казанского. Деятельность Л. была изумительна: он читал лекции и свои, и за своих товарищей, посылаемых за границу, присутствовал на всех заседаниях и в то же время являлся творцом совершенно новых взглядов на геометрию. В числе аксиом, положенных Евклидом в основание геометрии, существует одна, так называемая 11-я аксиома, сводимая к утверждению, что через одну точку может быть проведена к данной прямой только <i> одна</i> параллельная. Уже с давних пор многим геометрам это положение не представлялось очевидным, и существует огромная литература попыток доказать это положение, основываясь на других аксиомах; но все такие попытки были неудачны, представляя собою сведение 11-й аксиомы на какое-нибудь другое положение, тоже не очевидное. Таким образом, оставался нерешенным вопрос первостепенной важности: о степени достоверности геометрии, вытекающий из вопроса о том, достоверна ли 11-я аксиома. Эту трудную задачу, не поддававшуюся усилиям величайших умов, Л. решил окончательно, избрав чрезвычайно оригинальный путь. Л. попытался построить целую систему геометрических положений, исходящих из отрицания справедливости 11-й аксиомы, и притом систему строго логичную, не содержащую никаких внутренних противоречий. Если 11-я аксиома Евклида может быть доказана при помощи других аксиом, то она должна быть их следствием; если она представляет собою их следствие, то система Л., отвергающая ее, должна стать в противоречие с одной из других аксиом; если же такого противоречия не последует, то 11-я аксиома не представляет собою следствия одной из остальных аксиом, не может быть при помощи их доказана и является положением, которое следует или принять без доказательств, или свести на положение более очевидное. Против такого рассуждения возражали, говоря, что система Л. потому не встретилась с противоречием, что не была до него доведена, но итальянский геометр Бельтрами показал, что вся система Л. вполне совпадает с системою Евклида, если сравнить геометрию Л. на плоскости с обыкновенною геометриею на особой поверхности, называемой псевдосферою и представляющей вид шампанского бокала; так что если бы геометрия Л. встретила при своем развитии какие-либо несообразности, то и обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует, что геометрия Л. не может быть приведена к абсурду. Таким образом, одна из великих заслуг Л. заключается в данном им доказательстве невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом. Создав свою геометрию, Л. дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское значение работ Л. Долгое время ученые мало обращали внимания на эти работы, и только Гаусс оценил при жизни Л. великое значение провозглашенных им идей; но после трудов Бельтрами, Римана и Гельмгольца эти идеи получили широкое распространение, и возник особый отдел математической литературы, представляющий собою значительное количество мемуаров, посвященных развитию идей Л. Казанское физико-математическое общество издало к юбилею Л., праздновавшемуся в день, когда исполнилось 100 лет со дня рождения великого геометра (сконч. Л. в 1656 г.), собрание переводов на русский язык важнейших основных сочинений по этой новой отрасли математики под общим заглавием "Об основании геометрии". Сочинения Л., ставящие его наряду с гениальнейшими математиками всех времен, суть следующие: "О началах геометрии" ("Казанский Вестн.", 1829-1830); "G éométrie imaginaire" ("Crell‘s Journal fü r die reine und angewandte Mathematik", т. 17); "Воображаемая геометрия" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835); "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835, 1836, 1837 и 1838); "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" ("Учен. Записки Казанск. Унив.", 1836); "Geometrische Untersuc h ungen zur Theorie der Parallellinien" (Б., 1840); "Pang éometrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallè les" — в сборнике, изданном по случаю юбилея казанского унив. в 1856 г. <i> Н. Делоне. </i><br><br><br>... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792—1856) — русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-к... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕ́ВСКИЙ Николай Иванович [20 нояб. (1 дек.) 1792 – 12(24) февр. 1856 ] – рус. математик и мыслитель-материалист, создатель гиперболической неэв... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856), математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-4... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

(Николай Иванович (1792-1856) - рус. математик) И пусть пространство Лобачевского Летит с знамен ночного Невского. Это шествуют творяне, Заменивши Д на... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

1) Орфографическая запись слова: лобачевский2) Ударение в слове: Лобач`евский3) Деление слова на слоги (перенос слова): лобачевский4) Фонетическая тран... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Кеб Кеа Квело Квас Ква Качели Кали Кале Кал Кайс Кайло Кабо Кабил Каб Иск Исак Исай Исаев Иса Иол Иов Иловайск Икс Икос Елочка Еловский Елка Елико Ейск Ева Все Воск Волчий Волк Вол Вокал Вой Вобла Влас Вич Височек Висок Висла Вис Виола Вилочка Вилка Вика Вие Весло Веско Веский Вес Велик Веко Век Вейка Веб Вбок Вачский Василек Валко Валкий Валик Вале Вал Вак Вабик Бочка Бола Бокс Бокал Бок Бой Боек Боевичка Боевик Боев Боа Блок Блик Блеск Бич Бис Биос Биола Био Бикс Бийск Кейв Кейс Келий Кечий Бий Бивак Биакс Бесовка Бес Киев Кий Кил Кило Белочка Беловский Киса Кисло Беловик Белов Кич Клев Клио Белка Бела Бекас Бек Бейсик Бейлис Бейка Бей Клич Кобе Бачок Баск Бас Бак Бай Баевский Баев Аск Алик Аки Акво Аил Авлос Авил Кова Авок Акие Алиев Алий Бакс Бал Балвский... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙ (Николай Иванович (1792-1856) - рус. математик) И пусть пространство Лобачевского Летит с знамен ночного Невского. Это шествуют творяне, Заменивши Д на Т, Хл920,21 (281); Это Разина мятеж, Долетев до неба Невского, Увлекает и чертеж И пространство Лобачевского. Пусть Лобачевского кривые Украсят города Дугою над рабочей выей Всемирного труда. ib.; Перед закатом в Кисловодск Я помню лик, суровый и угрюмый, Запрятан в воротник: То Лобачевский - ты, Суровый Числоводск. Хл921 (158); И я желал сегодня, А может и вчера, В знаменах Невского, Под кровлею орлиного пера, Увидеть имя Лобачевского. Он будет с свободой на "ты"! И вот к колодцу доброты, О, внучка Лобачевского, Вы с ведрами идете, Меня встречая. ib.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.<br><br><br>... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

- Николай Иванович (1792-1856) - российский математик, создательнеевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанскогоуниверситета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот впредставлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. летлежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитиематематического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу,теории вероятностей, механике, физике и астрономии.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙБиографы гениального математика полагают, что он принадлежал к древнему дворянскому роду, происходившему с Волыни. Родоначальника прозв... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Настоящее имя: Осипов Николай ОсиповичПериодические издания:• Отечественные Записки, 1883, № 3, 5Источники:• Масанов И.Ф. Словарь псевдонимов русских п... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856), русский математик, окончил Казанский университет, где был назначен на должность профессора в 1816 г. Его само... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Ударение в слове: Лобач`евскийУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: Лобач`евский

ЛОБАЧЕВСКИЙ

власна назва, імен. чол. роду

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Лобач'евский, -ого: геом'етрия Лобач'евского, м'етод Лобач'евского

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Начальная форма - Лобачевский, единственное число, именительный падеж, мужской род, одушевленное, фамилия

ЛОБАЧЕВСКИЙ

Лобачевский Лобач`евский, -ого: геом`етрия Лобач`евского, м`етод Лобач`евского

ЛОБАЧЕВСКИЙ

403190, Волгоградской, Нехаевского

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИК. ИВ

(1792-1856) - математик, создатель неевклидовой геометрии. Род. в Ниж. Новгороде. В 1807 стал студентом Казанского ун-та. В 1811 получил звание магистра и был оставлен при ун-те для подготовки к проф. званию. В 1814 получил звание адъюнкта чистой математики, в 1816 Л. утверждают экстраординарным проф., и с 1816-17 начинается его профессорская деят-ность. В 1820-21, 1823-25 работает деканом физ.-математич. ф-та. С 1825 Л. - пред. строит. к-та ун-та, в 1827-46 - ректор Казанского ун-та. В 1829-30 в "Казанском вестнике" опубл. работа "О началах геометрии", в "Науч. зап. Казанского ун-та" - "Воображаемая геометрия", а в 1835-38 - "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных линий", в к-рой дается полное систематич. изложение новой неевклидовой геометрии. Открытие Л. не получило признания современников, но впоследствии совершило переворот в представлении о природе пространства. Л. был избран чл.-корр. Геттингенского об-ва наук как один из "выдающихся математиков Рос. империи". В конце жизни Л., потеряв зрение, продиктовал свою последнюю работу - "Пангеометрию", к-рая в 1885 была опубл. в "Науч. зап. Казанского ун-та". Л. внес большой вклад в развитие не только геометрии, но и всей математич. науки, в частности в анализ и алгебру. В его работах различаются понятия дифференцируемости и непрерывности функций. Л. получил важные результаты в теории тригонометрич. рядов, теории Г-функций. В кн. "Алгебра, или Исчисление конечных" Л. предложил метод приближ. решения алгебраич. уравнений высших степеней с числовыми коэффициентами, к-рый известен как метод Л.-Греффе. Он внес значит. вклад в теорию определителей. В 1895 Казанское физ.-математич. об-во учредило Междунар. премию им. Л. за труды по геометрии, преим. неевклидовой (в наст. время эти премии присуждает Рос. АН). Именем Л. назван кратер на обратной стороне Луны.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

20.11.1792 - 12.02.1856), математик, создатель неевклидовой геометрии. Из мелкопоместных нижегородских дворян. В 1807-10 Лобачевский учился в Казанском университете, по окончании которого оставлен читать лекции по математике, с 1814 - адъюнкт физико-математического факультета, с 1820 возглавил кафедру чистой математики, с 1822 ординарный профессор и декан физико-математического факультета. С 1827 Лобачевский шесть раз избирался ректором Казанского университета. В 1846 он оставил этот пост, получив назначение помощника попечителя Казанского учебного округа, с ноября 1855 уволен по болезни. В н. 1820-х Лобачевский составил учебник по геометрии. В 1826 в работе "Новые начала геометрии с полной теориею параллельных" (опубл. в 1830) Лобачевский изложил основы неевклидовой геометрии. Эта теория, хотя и не получившая признания современников, совершила переворот в представлениях о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказала огромное влияние на развитие математического мышления. Лобачевскому принадлежат многие труды по алгебре (наиболее значительный "Алгебра, или Вычисление конечных", 1834), математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии. В.А. Федоров... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

(1792—1856) — российский деятель культуры, ученый-математик, материалист. В 1814 г. — адъюнкт, 1816 г. — экстраординарный, 1822 г. — ординарный профессор, ректор Казанского университета (1827—1846). Открытие им неевклидовой геометрии (1826, опубликовано в 1829—1830), не получило признания современников, однако в дальнейшем совершило переворот в представлении о природе пространства и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Оставил труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

рус. математик, один из создателей неевклидовой геометрии. В основу построения геометрии Л. легла идея о тесной зависимости геометрических отношений от самой природы материальных тел. Л., предположив независимость пятого постулата геометрии Евклида от др. положений этой геометрии, построил логически непротиворечивую новую систему геометрии. в к-рой пятый постулат гласит: через точку, лежащую вне прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные линии (независимо от Л. к этим идеям пришли также К.-Ф. Гаусс и Я. Бойай; из них, однако, только второй решился опубликовать свои результаты в 1832). Постулат о параллельных Л. стремился доказать, обращаясь к самой реальности, к природе вещей. Развивая новую геометрию, он показал, что отрицание зависимости между отрезками и углами в евклидовой геометрии неполно описывает свойства пространства; он полагал, что в действительности такая зависимость существует. Геометрия Л. явилась убедительным аргументом против априоризма Канта. Л. считал, что истинность геометрии может быть обоснована опытом. В своих взглядах на познание Л. подчеркивал первичность тех понятий, к-рые человек “приобретает посредством наших чувств”. Одновременно он придавал решающее значение разуму в научном познании. ... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

[20 нояб. (1 дек.) 1792 – 12(24) февр. 1856 ] – рус. математик и мыслитель-материалист, создатель гиперболической неэвклидовой геометрии. Род. в Нижнем Новгороде в семье бедного чиновника. Окончил Казанский ун-т (1811); адъюнкт (1814), проф. (с 1816), декан фак-та (1820–1821, 1823–25) и ректор (1827–46) этого ун-та. Л. руководил организацией нар. образования в казанском учебном округе, вначале как член училищного комитета (1818) и его председатель (1827), а в последние годы жизни (1846–56) – как помощник попечителя округа. Кроме геометрич. работ, Л. принадлежит ряд соч. по алгебре, математич. анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии. Он разработал один из наиболее совершенных методов приближенного решения алгебраич. уравнений, дал почти современное определение функции, указав на различие свойств непрерывности и дифференцируемости их. Л. впервые публично высказал мысль о возможности построения новой геометрии 23 февр. 1826 на заседании физико-математич. отделения Казанского ун-та. В 1829–30 он опубликовал свои исследования "О началах геометрии" в "Казанском вестнике". На место евклидова постулата о параллельных Л. ставит аксиому: "Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с ней в одной плоскости и не пересекающие ее". Опираясь на эту аксиому, а также на аксиомы т.н. абсолютной геометрии (т.е. геометрии, не зависящей от V постулата Эвклида) Л. строит новую геометрич. систему, логически строгую и непротиворечивую. Идеи Л. поразили современников кажущейся парадоксальностью, несоответствием с обычными наглядными представлениями о пространстве. В действительности же Л. только вскрыл относительный характер исходных начал геометрии Эвклида с т. зр. соответствия "природе вещей". Определяющий девиз Л. (формулируемый им словами Ф. Бэкона): "спрашивайте природу, она хранит все истины и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно" (Модзалевский Л. Б., Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, 1948, с. 204). Естественно, поэтому, что истинность той или иной геометрии определяется, по Л., не a priori, как это утверждала кантианская философия, противником к-рой был Л., а с помощью опытов. Л. считал, что истинность геометрич. понятий могут подтвердить "...лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения" (Полн. собр. соч., т. 2,1949, с. 147). Все это имело большое значение для борьбы против идеализма в математике. Вытекающая из открытия Л. идея о многообразии пространственных свойств действит. мира, получающем свое отражение в многообразии геометрич. систем, приобрела глубокий научный смысл и оказалась исключительно плодотворной для развития геометрич. исследований 19–20 вв. Не менее важной была и другая идея Л. – о зависимости геометрич. свойства пространства от его физич. природы, которая получила блестящее подтверждение в совр. физике. Эта идея лежит в основе общей относительности теории. Как в своих математич. воззрениях, так и в разработке вопросов воспитания Л. исходил из признания объективности и материальности внешнего мира и считал, что "первыми данными без сомнения будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств" (там же, с. 164). Вместе с тем он придавал большое значение разуму в познании, логич. стороне исследований. Соч.: Полн. собр. соч., т. 1–5, М.–Л., 1946–51; Три сочинения по геометрии. Геометрия. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Пангеометрия, М., 1956. Лит.: Васильев А. В., Н. И. Лобачевский, СПБ, 1914; Каган В. Ф., Лобачевский, 2 Изд., М.–Л., 1948 (имеется библиография); Яновская С. ?., Передовые идеи Н. И. Л. – орудие борьбы против идеализма в математике, М.–Л., 1950; Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Л. 1826–1951, М.–Л., 1952; ?ыбкин Г. Ф., О мировоззрении Н. И. Л., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, вып. 3 (43), май–июнь; его же, Н. И. Лобачевский, "Вопр. истории естествознания и техники", вып. 2, М., 1956; Кольман Э., Великий рус. мыслитель Н. И. Л., 2 изд., М., 1956; Курсанов Г. ?., О значении идей Н. И. Л. для развития материалистич. представлений о пространстве в совр. науке, в кн.: Филос. вопросы физики и химии, Свердл., 1959. Г. Курсанов. Москва. ... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

1792-1856) – математик, «Коперник геометрии»,  деятель университетского образования и народного просвещения. Его труд «О началах геометрии» (1826-1830) стал первой в мировой литературе серьезной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лоба- чевского. Лобачевский  считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование  слишком жесткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не  пересекающая данную.Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову гео- метрию, однако  евклидова  геометрия может быть из нее получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрииЛобачевского кривизна  отрицательна.  Однако  научные  идеи  Лобачевского  не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М.В. Остроград- ского отрицательную оценку. Среди коллег его почти никто не поддерживал,однако его идеи опередили научную мысль. ... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

[20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, — 12(24).2.1856, Казань], математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и нар. просвещения. Род. в семье чиновника. Учился в Казанской гимназии (1802—07) на казённом содержании, затем в ун-те (1807—11), по окончании к-poro получил степень магистра и был оставлен при ун-те. С 1814 адъюнкт, с 1816 экстраординарный и с 1822 ординарный проф. Несмотря на трудную обстановку в годы попечительства М. Л. Магницкого, Л. вёл большую науч. и пед. работу (преподавал математику, физику, астрономию), отстаивая в преподавании мате-риалистич. взгляды. В 1827 Л. был избран ректором ун-та и за 19 лет добился его подлинного процветания. Под рук. Л. был построен комплекс вспомогат. зданий ун-та: б-ка, астрономич. обсерватория, физ. кабинет и хим. лаборатория, анатомич. театр, клиника и др. Л. основал «Учёные записки Казанского ун-та» (1834) и развил издательскую деятельность. Подчёркивая обществ. роль образования, Л. стремился увлечь студента патриотич. идеалом учёного-гражданина, к-рый «высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества». Л. настаивал на развитии и совершенствовании способностей человека, на гармонич. сочетании спец. подготовки с общим развитием и освоением эстетич. и этич. культуры. Постоянное внимание к воспитат. аспектам науки, поиски филос. основ науч. знания, оптимальных пед. средств и путей передачи этого знания — основа методико -пед. теории Л. Вопросы, связанные с обучением в школе, наиб. полно и систематизированно рассмотрены им в работе «Наставление учителям математики в гимназиях» (1828, опубл. 1832). Л. разработал план ступенчатого изучения математики в гимназии: постепенное восхождение от чувственного восприятия к формированию отвлечённых понятий и суждений, их доказательству. Филос. позиции Л. определили его подход к вопросу о цели и содержании образования, связи обучения с жизнью, о воспитывающем характере обучения, соответствии содержания и методов обучения возрастным возможностям учащихся и т. д. Л. во многом предвосхитил идеи рус. педагогов 60-х гг. 19 в. в оценке реального образования как основы развития личности. Обучение Л. рассматривал как единый процесс умственного и нравств. развития ребёнка, ведущую роль в воспитании «начал нравственности» отводил преподаванию лит-ры и истории, подчёркивал огромную воспитат. роль родного языка. Идея осознанного усвоения уч. материала у Л. имела важное значение в то время, когда в школе преобладали догматич. методы преподавания, а ученик рассматривался лишь как пассивный объект пед. воздействия. Важную роль в реализации уч.-воспитат. задач Л. отводил методам обучения, выделяя как главные — ана-литич. и синтетические и подчёркивая значение практических. Особое внимание он уделял ученич. сочинениям и лит. беседам, считая последние наиб. творческим элементом уч. процесса. Пед. идеи Л. получили во 2-й пол. 19 в. развитие в рус. пед. науке. Большое значение для пед. практики имела деятельность Л. в области нар. образования. Он состоял почти бессменным председателем испытат. к-та для проверки знаний абитуриентов ун-та, председателем училищного к-та (с 1827), в ведении к-рого по Уставу 1805 находились все школы Казанского окр. Будучи и, о. попечителя, а затем помощником попечителя округа (1845—55), Л. добился улучшения материального положения нач. школ округа, проводил широкую метод. работу среди учителей. С о ч.: Поли, собр. соч., т. 1—5, М. — Л., 1946—51. Лит.: Васильев А. В., Лобачевский, СПБ. 1914; Каган В. Ф, Лобачевский, М. — Л (библ.); Н. И. Лобачевский. Науч.-пед. наследие. Руководство Казанским ун-том, М., 1976 (библ.).... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

великий математик, один из творцов неевклидовой геометрии. Родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии. Учился в Казанском университете; рано обратил на себя внимание успехами в математике, но аттестован инспекцией как *юноша упрямый, нераскаянный, весьма много о себе мечтательный*, проявляющий даже *признаки безбожия*. Только заступничество профессоров предотвратило исключение Лобачевского из университета и доставило ему в 1811 г.; после данного им обещания исправиться, степень магистра. К тому же году относятся первые (ненапечатанные) работы Лобачевского: комментарий на один из вопросов *Небесной механики* Лапласа и мемуар, написанный под влиянием изучения *Disquisitiones Arithmeticae* Гаусса и его наблюдения над большой кометой. В 1814 г. Лобачевский получил звание адъюнкта и приступил к чтению лекций по теории чисел. В последующие годы Лобачевский читал лекции по самым разнообразным отделам математики, а также по физике и астрономии; вместе с тем, он привел в порядок библиотеку университета, упорядочил издательскую его деятельность, позаботился о возведении ряда построек для университета. После ухода Магницкого Лобачевский, тому времени ординарный профессор, был избран в ректоры (1827) и занимал эту должность в течение 19 лет. В 1828 г. он произнес замечательную речь *О важнейших предметах воспитания*, в которой отразилось его увлечение просветительными идеями XVIII столетия. В 1846 - 1855 годах Лобачевский занимал должность помощника попечителя казанского учебного округа. Скончался 12 февраля 1856 г. Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях, начатых в 1814 - 1817 годах. Сохранившаяся запись лекций Лобачевского, читанных в эти годы, показывает, что первоначально Лобачевский стоял на традиционной точке зрения, предлагая разные доказательства аксиомы параллельных линий; но уже в 1823 г., в составленном им учебнике геометрии (издан в 1910 г. казанским физико-математическим обществом), он высказался в том смысле, что *строгого доказательства сей истины до сих пор не могли сыскать; какие были даны... не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами*. К 1826 г. он пришел к определенной формулировке своей новой геометрической системы, которую назвал *воображаемой геометрией* в отличие от *употребительной*, евклидовой. О сущности геометрии Лобачевского см. Геометрия (Брокгауз-Ефрон, XIII, 97 и сл.). Гениальное открытие Лобачевского, сделанное им независимо от одновременных работ других геометров, было им впервые сжато изложено в феврале 1826 г. в заседании отделения физико-математических наук (см. *О началах геометрии*, *Казанский Вестник*, 1829 - 1830) и затем наиболее полно развито в *Новых началах геометрии с полной теорией параллельных* (*Ученые Записки Казанского университета*, 1835 - 1838). Совершенно не понятый соотечественниками, Лобачевский постарался ознакомить со своей системой западноевропейских ученых и напечатал в 1837 г. *Geometrie imaginaire* (*Journal Crelle*), в 1840 г. - *Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien* (Берн) и в 1855 г., с напряжением последних сил, почти уже ослепший - *Pangeometrie ou precis de geometrie, fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles* (в юбилейном сборнике Казанского университета, Казань, 1856). Однако, и за границей идеи Лобачевского остались непонятыми: единственный человек, по достоинству их оценивший, Гаусс, при жизни воздерживался от открытого признания неевклидовой геометрии. В 1860-х годах была опубликована переписка Гаусса, где он свидетельствует, что развитие неевклидовой геометрии сделано у Лобачевского *мастерски в истинно геометрическом духе*. С тех пор заслуги Лобачевского постепенно приобретают общее признание. Сочинения Лобачевского переводятся на иностранные языки; Казанский университет, по почину француза Гуэля, предпринимает издание *Полного собрания сочинений по геометрии Лобачевского* (Казань, 1883 - 1886); в 1893 г., к столетию со дня рождения Лобачевского, ему воздвигается на собранные международной подпиской средства памятник в Казани, и учреждается премия его имени за сочинения по неевклидовой геометрии. При жизни Лобачевского известность доставили ему труды по другим вопросам математики и здесь в некоторых отношениях он предвосхитил позднейшее развитие науки (различение непрерывности и дифференцируемости, слитное изложение планиметрии и стереометрии). Полный перечень работ Лобачевского у Васильева (*Русский биографический словарь*, СПб., 1914 и отдельно, ib.). - См. Янишевский *Историческая записка о жизни и деятельности Лобачевского* (ib., 1868); Литвинова *Лобачевский* (1894, биографический очерк в новом издании *Новых начал* (подробная библиография). Ср. литературу в ст. Геометрия (XIII, 100). См. также статьи: Больцани Иосиф Антонович ; Зинин Николай Николаевич ; Попов Александр Федорович ; Россия, разд. Математика ; Толстой Лев Николаевич .... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

Лобачевский, Николай Иванович - великий математик, один из творцов неевклидовой геометрии. Родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии. Учился в Казанском университете; рано обратил на себя внимание успехами в математике, но аттестован инспекцией как "юноша упрямый, нераскаянный, весьма много о себе мечтательный", проявляющий даже "признаки безбожия". Только заступничество профессоров предотвратило исключение Лобачевского из университета и доставило ему в 1811 г.; после данного им обещания исправиться, степень магистра. К тому же году относятся первые (ненапечатанные) работы Лобачевского: комментарий на один из вопросов "Небесной механики" Лапласа и мемуар, написанный под влиянием изучения "Disquisitiones Arithmeticae" Гаусса и его наблюдения над большой кометой. В 1814 г. Лобачевский получил звание адъюнкта и приступил к чтению лекций по теории чисел. В последующие годы Лобачевский читал лекции по самым разнообразным отделам математики, а также по физике и астрономии; вместе с тем, он привел в порядок библиотеку университета, упорядочил издательскую его деятельность, позаботился о возведении ряда построек для университета. После ухода Магницкого Лобачевский, тому времени ординарный профессор, был избран в ректоры (1827) и занимал эту должность в течение 19 лет. В 1828 г. он произнес замечательную речь "О важнейших предметах воспитания", в которой отразилось его увлечение просветительными идеями XVIII столетия. В 1846 - 1855 годах Лобачевский занимал должность помощника попечителя казанского учебного округа. Скончался 12 февраля 1856 г. Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях, начатых в 1814 - 1817 годах. Сохранившаяся запись лекций Лобачевского, читанных в эти годы, показывает, что первоначально Лобачевский стоял на традиционной точке зрения, предлагая разные доказательства аксиомы параллельных линий; но уже в 1823 г., в составленном им учебнике геометрии (издан в 1910 г. казанским физико-математическим обществом), он высказался в том смысле, что "строгого доказательства сей истины до сих пор не могли сыскать; какие были даны...не заслуживают быть почтены в полном смысле математическими доказательствами". К 1826 г. он пришел к определенной формулировке своей новой геометрической системы, которую назвал "воображаемой геометрией" в отличие от "употребительной", евклидовой. О сущности геометрии Лобачевского см. Геометрия (Брокгауз-Ефрон, XIII, 97 и сл.). Гениальное открытие Лобачевского, сделанное им независимо от одновременных работ других геометров, было им впервые сжато изложено в феврале 1826 г. в заседании отделения физико-математических наук (см. "О началах геометрии", "Казанский Вестник", 1829 - 1830) и затем наиболее полно развито в "Новых началах геометрии с полной теорией параллельных" ("Ученые Записки Казанского университета", 1835 - 1838). Совершенно не понятый соотечественниками, Лобачевский постарался ознакомить со своей системой западноевропейских ученых и напечатал в 1837 г. "Geometrie imaginaire" ("Journal Crelle"), в 1840 г. - "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" (Берн) и в 1855 г., с напряжением последних сил, почти уже ослепший - "Pangeometrie ou precis de geometrie, fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles" (в юбилейном сборнике Казанского университета, Казань, 1856). Однако, и за границей идеи Лобачевского остались непонятыми: единственный человек, по достоинству их оценивший, Гаусс, при жизни воздерживался от открытого признания неевклидовой геометрии. В 1860-х годах была опубликована переписка Гаусса, где он свидетельствует, что развитие неевклидовой геометрии сделано у Лобачевского "мастерски в истинно геометрическом духе". С тех пор заслуги Лобачевского постепенно приобретают общее признание. Сочинения Лобачевского переводятся на иностранные языки; Казанский университет, по почину француза Гуэля, предпринимает издание "Полного собрания сочинений по геометрии Лобачевского" (Казань, 1883 - 1886); в 1893 г., к столетию со дня рождения Лобачевского, ему воздвигается на собранные международной подпиской средства памятник в Казани, и учреждается премия его имени за сочинения по неевклидовой геометрии. При жизни Лобачевского известность доставили ему труды по другим вопросам математики и здесь в некоторых отношениях он предвосхитил позднейшее развитие науки (различение непрерывности и дифференцируемости, слитное изложение планиметрии и стереометрии). Полный перечень работ Лобачевского у Васильева ("Русский биографический словарь", СПб., 1914 и отдельно, ib.). - См. Янишевский "Историческая записка о жизни и деятельности Лобачевского" (ib., 1868); Литвинова "Лобачевский" (1894, биографический очерк в новом издании "Новых начал" (подробная библиография). Ср. литературу в ст. Геометрия (XIII, 100).<br>... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856) - российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.<br>... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ

Лобачевский Николай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, ныне г. Горький, ≈ 12 (24).2.1856, Казань], русский математик, создатель неевклидовой ... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (17921856)

русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общества (1842). К столетнему юбилею Л. учреждена Международная премия имени Л. (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802-1807) и Казанском университете (1807-1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр математики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), библиотекарь университета (18191835, оставался в этой должности, даже будучи ректором), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820-1822, 18231825), ректор Казанского университета (1827-1846), который под руководством Л. стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор *Ученых записок Казанского университета* (с 1834), помощник попечителя Казанского учебного округа (1846-1856). Главные труды: речь *Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных* (23.2.1826), книги *О началах геометрии* (1829-1830), *Воображаемая геометрия* (1835), *Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам* (1836), *Новые начала геометрии с полной теорией параллельных* (1835-1838), *Геометрические исследования по теории параллельных линий* (1840), *Пангеометрия* (1855). В СССР было издано полное собрание сочинений Л. в пяти томах (1946-1951). Ему принадлежат также фундаментальные труды в области математического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Л. является создателем *геометрии Л.* неевклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мышления в 19 в. В своем труде *Геометрические исследования по теории параллельных линий* Л. доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Л., в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов, то две пересекаемые прямые линии являются параллельными. Геометрия Евклида утверждает справедливость и обратного утверждения: всякий раз, когда две прямые линии параллельны, то при их пересечении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов. Это составляет основание так называемого пятого постулата Евклида *о параллельных линиях*, который значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его применения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недостаток теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введенных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенного в нем. Л. также делал неудавшиеся попытки отыскания доказательства пятого постулата, однако позднее пришел к необходимости создания новой геометрической системы. Совокупность предложений геометрии, доказываемых без применения постулата о параллельных линиях, составляет основание того, что было названо *абсолютной геометрией*. В своем труде *Геометрические исследования по теории параллельных линий* Л. сначала изложил предложения абсолютной геометрии, и только на основании этого подошел к доказательству предложений, которые принципиально невозможно доказать без применения постулата о параллельных линиях. Такая дифференциация и составила основу позднейших работ Л. в этом направлении. Л. так определял основные выводы из своей речи *Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных*: *...Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения...*. При этом Л. выдвигал допущение, что в случае одной плоскости через точку С, не принадлежащую прямой линии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о параллельных). По идее Л., оно должно было бы противоречить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных линиях. Однако сделанные Л. выводы из этого допущения и положений абсолютной геометрии привели к созданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, неевклидовой геометрии. Л. назвал ее *воображаемой геометрией*. Независимо от Л., непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подошел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не выражался по этому поводу публично: *...возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев /Беотия область Древней Греции, жителям которой, согласно древним легендам, приписывались ограниченные умственные способности C.C./, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком...* (именно К.Гаусс инициировал избрание Л. в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее развитие идей Л. немецкий математик Б.Риман в своей лекции *О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии* (1854) выдвинул общую идею математических пространств (включая пространства функциональные и топологические): он рассматривал геометрию уже в широком смысле как учение о непрерывных многомерных многообразиях (т.е. совокупностях любых однородных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; провел фундаментальные исследования римановых пространств (обобщивших геометрию Евклида, гиперболические геометрии Л. и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реальному физическому пространству Б.Риман, в первую очередь, ставил вопрос о *...причинах метрических свойств... его*, совместно с Л. предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории относительности. Л. в своих исследованиях интерпретировал исходные математические абстракции (в том числе основные понятия геометрии) как отражения базисных реальных отношений и свойств материального мира, полагая, что в природе мы *...познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения... Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств... Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука... приобретаются чувствами; врожденным не должно верить...*. По Л., математические абстракции рождаются не по произволу человеческой мысли, а в результате взаимоотношения личности с реальной действительностью: *...Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях...*; в основаниях математических наук должны лежать *приобретаемые из природы*, а не произвольные понятия, а те, кто хотел *...ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта...*. Противоположение априоризму Канта была одной из важнейших предпосылок создания неевклидовых геометрий. Показав неустойчивость оснований геометрии Евклида, Л. отвергал теорию Канта, интерпретировавшую базисные аксиомы евклидовой геометрии не как результат опыта человечества, а как врожденные формы человеческого сознания. (Мнение Пирса о значении геометрии Л. см. Пирс.) Л. признавал несостоятельность попыток вывода оснований математики из одних лишь построений разума: *...все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики...*. В ректорской *Речи о важнейших предметах воспитания* Л. говорил, что *...в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом...*. Для Л. целью научного знания было не развитие оторванных от жизни понятий, а изучение реального мира. Возможность соответствия построенной им геометрии отношениям, существующим в реальном мире, Л. стремился подтвердить опытной проверкой. Признавая фунда ментальную роль гипотез для развития науки, Л. требовал при выборе гипотез руководствоваться практикой, позволяющей останавливаться на тех из них, которые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности. Руководящим принципом всей деятельности Л.-педагога была мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических выводов. Л. требовал такого начального обучения математике, которое приучало бы учащихся за математическим действиями видеть явления реальной действительности. Л. в своей активной деятельности за правильную организацию народного образования призывал к тому, чтобы каждый пришедший в университет стал гражданином, который *...высокими познаниями своими составляет честь и славу своего Отечества...*.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (17921856)

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (17921856)

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792-1856) , российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.... смотреть

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

Лобачевский, Николай Николаевич — сотр. «Казан. В.» 1890-х гг.Псевдонимы: Н. Л.Источники:• Масанов И.Ф. Словарь псевдонимов русских писателей, ученых ... смотреть

T: 181